1 . 抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线的斜率为，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线与直线分别交于A，B两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

2 . 已知的三个顶点在抛物线上，且在抛物线上， 为抛物线的焦点，点为的中点，.
（1）求线段的长；
（2）求的面积.

3 . 如图，已知点抛物线过点，过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一交点分别为，记的面积分别为.

（1）求抛物线的方程；
（2）是否为定值？并说明理由.

4 . 设抛物线的焦点为，为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，点，下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为6

C．存在直线，使得、两点关于对称

D．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切

5 . 如图，曲线是以原点为中心、，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，.

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于，，，四点，若为中点，为中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线C关于轴对称，顶点为坐标原点，且经过点．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2） 过点的直线交抛物线于M、N两点．是否存在定直线，使得l上任意点P与点M，Q，N所成直线的斜率，，成等差数列．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

7 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于和两点.
（1）当时，求直线的方程；
（2）若过点且垂直于直线的直线与抛物线交于两点，记与的面积分别为，求的最小值.

8 . 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）斜率为的直线与抛物线交于、两点，点是线段的中点，求直线的方程，并求线段的长.

9 . 已知点F是抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x₀，4）在抛物线C上，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线l：x＝my+1（mR）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得k_AD+k_BD＝0，（k_AD，k_BD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限交于点，与抛物线的准线交于点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为.若，，则抛物线的标准方程是______.