1 . 设抛物线的焦点为，曲线与关于原点对称．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线、，切点、，满足是与的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.