1 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，A，B，C分别为椭圆E的左、右、上顶点，且．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知点M，N都在椭圆E上且在第一象限内，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，直线AM与BC交于点D．
①，求直线AM的方程；
②若，，求直线AM的方程．

2 . 已知椭圆的上顶点到左焦点的距离为.直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.

（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：＋＝1的焦点在椭圆C₂：＋＝1上，其中a>b>0，且点P是椭圆C₁，C₂位于第一象限的交点．
(1) 求椭圆C₁，C₂的标准方程；
(2) 过y轴上一点Q的直线l与椭圆C₂相切，与椭圆C₁交于点A，B，已知，求直线l的斜率．

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a>b>0)过点A(2,1)，离心率为.

(1) 求椭圆的方程；
(2) 若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．

6 . 已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆：的离心率为，且过点．右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点为的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程．

8 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程及的大小.

9 . 如图，已知椭圆的离心率为，右准线方程为，、分别是椭圆的左、右顶点，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程.
（2）记、的面积分别为、，若，求的值；
（3）设线段的中点为，直线与右准线相交于点，记直线、、的斜率分别为、、，求的值.

10 . 为椭圆：的右焦点，直线为其右准线，圆：，、为椭圆上不同的两点，中点为.
（1）若直线过点，直线交于点，判断直线与是否垂直？
（2）若直线与圆相切，求原点到中垂线的最大距离.