1 . 已知椭圆：．
(1)直线：交椭圆于，两点，求线段的长；
(2)为椭圆的左顶点，记直线，，的斜率分别为，，，若，试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

2 . 直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

4 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且，求面积的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：＋＝1的焦点在椭圆C₂：＋＝1上，其中a>b>0，且点P是椭圆C₁，C₂位于第一象限的交点．
(1) 求椭圆C₁，C₂的标准方程；
(2) 过y轴上一点Q的直线l与椭圆C₂相切，与椭圆C₁交于点A，B，已知，求直线l的斜率．

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a>b>0)过点A(2,1)，离心率为.

(1) 求椭圆的方程；
(2) 若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．

7 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值