2 . 如图，P是直线上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
   
(1) 求证：为定值
(2)设直线l交直线于点Q，证明：

3 . 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点、是圆锥曲线上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点.

（1）试用的代数式分别表示和；
（2）若的方程为，求证：是与和点位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明.

4 . 已知椭圆，直线，是直线上的动点，过作椭圆的切线，，切点分别为，
(1)当点坐标为时，求直线的方程；
(2)求证：当点在直线上运动时，直线恒过定点；
(3)是否存在点使得的重心恰好是椭圆的左顶点，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆：与直线相切于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.

6 . 椭圆C的方程为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于点P、Q，椭圆的右焦点为，己知的周长为8，且椭圆过点．
(1)求椭圆C中的值；
(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：为定值．

7 . 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.

8 . 设椭圆，是上一个动点，点，长的最小值为．
(1)求的值：
(2)设过点且斜率不为0的直线交于两点，分别为的左、右顶点，直线和直线的斜率分别为，求证：为定值．

9 . 已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.
(1)求证：；
(2)若为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？

10 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：是直角三角形；
②求面积的最大值.