1 . 已知圆,动圆P与圆M内切,且经过定点.设圆心P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若,过点的直线l与曲线Γ交于M,N两点,连接分别交y轴于P、Q.试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若,过点的直线l与曲线Γ交于M,N两点,连接分别交y轴于P、Q.试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2 . 已知平面内动点与两定点,连线的斜率之积为3.
(1)求动点的轨迹的方程:
(2)过点的直线与轨迹交于,两点,点,均在轴右侧,且点在第一象限,直线与交于点,证明:点横坐标为定值.
(1)求动点的轨迹的方程:
(2)过点的直线与轨迹交于,两点,点,均在轴右侧,且点在第一象限,直线与交于点,证明:点横坐标为定值.
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3 . 已知椭圆的焦距为2,经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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4 . 已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,过左焦点的直线与椭圆交于两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为,满足交椭圆于点交椭圆于点,线段与的中点分别为.判断直线是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为,满足交椭圆于点交椭圆于点,线段与的中点分别为.判断直线是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
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5 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在直线上任取一点,设长轴上的两个顶点为,连接分别交椭圆于两点,证明:直线的交点在直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在直线上任取一点,设长轴上的两个顶点为,连接分别交椭圆于两点,证明:直线的交点在直线上.
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6 . 已知椭圆 的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A,右顶点为B,的面积为
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点,且直线 的斜率依次成等比数列,求 面积的取值范围.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点,且直线 的斜率依次成等比数列,求 面积的取值范围.
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7 . 已知A,B分别是椭圆E:()的右顶点和上顶点,椭圆中心O到直线AB的距离为,且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若过点的直线与椭圆E相交于M,N两点,过点M作x轴的平行线分别与直线AB,NB交于点C,D.试探究M,C,D三点的横坐标是否成等差数列,并说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若过点的直线与椭圆E相交于M,N两点,过点M作x轴的平行线分别与直线AB,NB交于点C,D.试探究M,C,D三点的横坐标是否成等差数列,并说明理由.
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8 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
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9 . 已知T是上的动点(A点是圆心).定点,线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹;
(2)设曲线在P点(不在x轴上)处的切线是l,过坐标原点O点做平行于l的直线,交直线PA于点C.试求的取值范围.
(1)求P点轨迹;
(2)设曲线在P点(不在x轴上)处的切线是l,过坐标原点O点做平行于l的直线,交直线PA于点C.试求的取值范围.
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10 . 已知椭圆的上顶点为B,右焦点为F,点B、F都在直线上.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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2024-04-10更新
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196次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题