已知椭圆
的左､右焦点为
，离心率为
，过左焦点
的直线与椭圆
交于
两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过椭圆右焦点
的直线
的斜率分别为
，满足
交椭圆于点
交椭圆于点
，线段
与
的中点分别为
.判断直线
是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.
的左､右焦点为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过椭圆
右焦点的直线的斜率分别为，满足交椭圆于点交椭圆于点，线段与的中点分别为.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.
更新时间：2024-05-10 13:14:24
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【推荐1】已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为． (1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
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【推荐2】设椭圆
的左、右焦点分别为F1与
F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
，直线
与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
面积的取值范围．（O为坐标原点）
的左、右焦点分别为F1与F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线，直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求面积的取值范围．（O为坐标原点）
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与椭圆
.
为坐标原点），求
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为
．
求椭圆C的方程；
设过点
，斜率为
的直线与椭圆C相交于两点A，B若，
，求m的值及
的面积
为坐标原点
．
的离心率为，以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为．求椭圆C的方程；设过点，斜率为的直线与椭圆C相交于两点A，B若，，求m的值及的面积为坐标原点．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，点
在圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C内一点
的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线
（O为坐标原点）的斜率分别为，若对任意k，存在实数
，使得
，求实数的取值范围．
的离心率为，点在圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C内一点
的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线（O为坐标原点）的斜率分别为，若对任意k，存在实数，使得，求实数的取值范围．
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上任一点，
，离心率为
与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．求
的面积S的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知分别为椭圆
的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于
轴的动弦，直线
与轴交于点
，直线
与直线
的交点为
.
（1）证明：点恒在椭圆上.
（2）设直线
与椭圆只有一个公共点
，直线与直线
相交于点
，在平面内是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.
分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.（1）证明：点
恒在椭圆上.（2）设直线
与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；
②求面积的最大值.
.(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；②求
面积的最大值.
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经过椭圆
是椭圆
与直线
分别交于
的面积为
，若存在，确定点
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆过点
，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆上异于点的任意两点，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，且
，试问当
时，直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由.
过点，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，是椭圆上异于点的任意两点，直线，，的斜率分别为，，，且，试问当时，直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，若过点
的直线与椭圆交于，两点，且的中点为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的右顶点为
，点
，
在椭圆上，且满足直线
与
的斜率之积为
，证明直线经过定点，并求
面积的最大值．
的右焦点为，若过点的直线与椭圆交于，两点，且的中点为．(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆
的右顶点为，点，在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明直线经过定点，并求面积的最大值．
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．
上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
的内切圆的最大面积．
