已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，
，
为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为． (1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
更新时间：2023-11-24 22:40:27
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过的直线
与
交于P，Q两点，
的周长为8，焦距为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与圆
相切，且与交于不同的两点R，S，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，，过的直线与交于P，Q两点，的周长为8，焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切，且与交于不同的两点R，S，求的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为,,且
．过的一条斜率存在且不为零的直线交
于
两点,
的周长为
．
(1)求的方程;
(2)设
关于
轴的对称点为
,直线
交轴于点
,过作的一条切线,切点为
,证明:
．
的左、右焦点分别为,,且．过的一条斜率存在且不为零的直线交于两点,的周长为．(1)求
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关于轴的对称点为,直线交轴于点,过作的一条切线,切点为,证明:．
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(a>b>0)的左、右焦点，且椭圆的离心率为
，过F2的直线
与椭圆交于A、B两点，且
的周长为
，
与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.
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【推荐1】如图，已知椭圆
的离心率为
，F为椭圆C的右焦点，
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M，直线OM与直线
交于点D，过O且平行于AP的直线与直线交于点E.求证：
.
的离心率为，F为椭圆C的右焦点，，.(1)求椭圆C的方程；
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【推荐2】设椭圆：的右焦点恰好是抛物线
的焦点，椭圆的离心率和双曲线
的离心率互为倒数.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点
的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合）.证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值.
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的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合）.证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值.
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的离心率为
，
为椭圆C的左右焦点，
为平面内一个动点，其中
，记直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
，直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
．
，证明：
；
，探究
之间关系．
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【推荐1】已知椭圆的一个焦点为
，且经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
，直线与椭圆交于、
两点，且
；
①若
，求直线的方程；
②求
面积的最大值．
的一个焦点为，且经过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
，直线与椭圆交于、两点，且；①若
，求直线的方程；②求
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【推荐2】已知椭圆E：
（
）的离心率为
，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为
.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：
于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形
面积的最大值.
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于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.
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分别是椭圆
的上、下顶点，点
上的一个动点（与
轴交点除外），直线
交椭圆于另一点
过椭圆的右焦点
的面积； 
的斜率分别为
，求证：
为定值.
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【推荐1】已知椭圆:
的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且
,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过点A的直线
与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】设椭圆
的上、下顶点分别为
，且焦距为
．
为椭圆的右焦点，点在椭圆上且异于两点．若直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点
．若点在以线段
为直径的圆上，试判断直线是否经过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．
的上、下顶点分别为，且焦距为．为椭圆的右焦点，点在椭圆上且异于两点．若直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
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的直线与椭圆相交于不同的两点．若点在以线段为直径的圆上，试判断直线是否经过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．
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分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点
垂直于
．
为该椭圆的左顶点，若斜率为
且不经过点
为直径的圆上，求证：直线
