已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,且
．过的一条斜率存在且不为零的直线交
于
两点,
的周长为
．
(1)求的方程;
(2)设
关于
轴的对称点为
,直线
交轴于点
,过作的一条切线,切点为
,证明:
．
的左、右焦点分别为,,且．过的一条斜率存在且不为零的直线交于两点,的周长为．(1)求
的方程;(2)设
关于轴的对称点为,直线交轴于点,过作的一条切线,切点为,证明:．
更新时间：2022-12-31 09:21:15
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(0.4)
名校
【推荐1】已知点
为椭圆：
（
）内一点，过点的直线
与交于
两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段
的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，离心率为
，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且
为坐标原点），求
的取值范围.
的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.
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和圆弧：
合成的曲线
称为“曲圆”，其中点
是半椭圆的右焦点，
、
分别是“曲圆”与
、
分别是“曲圆”与
轴的上、下交点，已知
，过点
的直线与“曲圆”交于
的周长的取值范围；
是否可能是直角三角形，请说明理由.
【推荐1】已知椭圆C：
的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，
是面积为
的正三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆外一点
的直线交椭圆于P，Q两点，已知点P与点
关于x轴对称，直线
与x轴交于点K；若
是钝角，求m的取值范围．
的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，是面积为的正三角形．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆外一点
的直线交椭圆于P，Q两点，已知点P与点关于x轴对称，直线与x轴交于点K；若是钝角，求m的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，左顶点为
，满足
，其中
为坐标原点，
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于，两点，求
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.
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两点，当直线
时，线段
.
与椭圆
、
面积的最小值.
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【推荐1】已知椭圆
的长轴为双曲线
的实轴，且经过点
．
(1)求椭圆
的标准方程．
(2)已知椭圆
在其上一点
处的切线方程为
．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点．求证：
．
的长轴为双曲线的实轴，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程．(2)已知椭圆
在其上一点处的切线方程为．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点．求证：．
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【推荐2】已知椭圆
：
，椭圆
：
，动点
在上运动，过作的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求直线AB的方程（用
，
表示）；
(2)O为坐标原点，求四边形OAPB的面积.
（提示：过椭圆C：上一点
与C相切的直线方程为
）
：，椭圆：，动点在上运动，过作的两条切线，切点分别为A，B.(1)求直线AB的方程（用
，表示）；(2)O为坐标原点，求四边形OAPB的面积.
（提示：过椭圆C：
上一点与C相切的直线方程为）
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，
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【推荐1】已知椭圆
上任意一点P到椭圆M两个焦点的距离之和为4，且
的最大值为
．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线
分别与M交于C，D两点，若
的面积为
，求直线
的方程．
上任意一点P到椭圆M两个焦点的距离之和为4，且的最大值为．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线
分别与M交于C，D两点，若的面积为，求直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆C：经过点
，且与椭圆
有共同的焦点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，O为坐标原点.若
，求点P的坐标.
经过点，且与椭圆有共同的焦点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，O为坐标原点.若，求点P的坐标.
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成立？若存在，求出所有的
