已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过的直线
与
交于P，Q两点，
的周长为8，焦距为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与圆
相切，且与交于不同的两点R，S，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，，过的直线与交于P，Q两点，的周长为8，焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切，且与交于不同的两点R，S，求的取值范围．
更新时间：2024-03-27 13:07:36
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知圆
，直线
．
（1）若直线与圆
交于不同的两点
，当
时，求实数
的值；
（2）若
是直线上的动点，过
作圆的两条切线
、
，切点为
、
，试探究：直
是否过定点．若存在，请求出定点的坐标；否则，说明理由．
，直线．（1）若直线
与圆交于不同的两点，当时，求实数的值；（2）若
是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，试探究：直是否过定点．若存在，请求出定点的坐标；否则，说明理由．
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解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
，点
，过抛物线的焦点且平行于
轴的直线与圆相切，与交与
两点，
.
(1)求和圆的方程；
(2)过上一点
作圆的两条切线
分别与交于
两点，判断直线
与圆的位置关系，并说明理由.
，点，过抛物线的焦点且平行于轴的直线与圆相切，与交与两点，.(1)求
和圆的方程；(2)过
上一点作圆的两条切线分别与交于两点，判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
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的下焦点为
为直径的圆与
相切，求该圆的半径；
为定值，若存在，求出点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】把半椭圆：
和圆弧：
合成的曲线
称为“曲圆”，其中点
是半椭圆的右焦点，
、
分别是“曲圆”与轴的左、右交点，
、
分别是“曲圆”与
轴的上、下交点，已知
，过点
的直线与“曲圆”交于、
两点.
(1)求“曲圆”中的半椭圆的方程；
(2)求
的周长的取值范围；
(3)
是否可能是直角三角形，请说明理由.
和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，、分别是“曲圆”与轴的左、右交点，、分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于、两点.(1)求“曲圆”
中的半椭圆的方程；(2)求
的周长的取值范围；(3)
是否可能是直角三角形，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
是椭圆上三个不同的动点（点不在轴上），满足
，且
与
的周长的比值为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)判断
是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
的左右焦点分别为，点是椭圆上三个不同的动点（点不在轴上），满足，且与的周长的比值为．(1)求椭圆
的离心率；(2)判断
是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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，点
在椭圆上．
的直线与圆
相切于第一象限，交椭圆于A，B两点，求
的周长．
【推荐1】已知椭圆:
(
)的离心率为
，设直线过椭圆的上顶点和右顶点，坐标原点到直线的距离为
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点
且斜率不为零的直线
交椭圆于，
两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线
，
的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
:()的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右顶点，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆
的方程.（2）过点
且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知､为椭圆：
的左右顶点，P为椭圆上异于､的点，直线
与
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点
，若直线
与相交于G､H两点，求证
为定值.
､为椭圆：的左右顶点，P为椭圆上异于､的点，直线与的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知定点
，若直线与相交于G､H两点，求证为定值.
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的离心率为
，其长轴长为
.
交
交
.求四边形
的面积.
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名校
解题方法
【推荐1】已知A，B是椭圆的左、右顶点，是E的左、右焦点， 
是椭圆上一点，且
的内心的纵坐标为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若P是椭圆E上异于A，B的一动点，过A，B分别作
，
相交于点Q.则当点P在椭圆E上移动时，求
的取值范围.
的左、右顶点，是E的左、右焦点， 是椭圆上一点，且的内心的纵坐标为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若P是椭圆E上异于A，B的一动点，过A，B分别作
，相交于点Q.则当点P在椭圆E上移动时，求的取值范围.
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名校
【推荐2】如图，已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
设
，若
为正三角形且周长为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线与椭圆相交于不同的两点
，是否存在实数使
成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆相交于不同的两点
两点，
记的面积记为
，求
的取值范围.
的左、右两个焦点分别为设，若为正三角形且周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，是否存在实数使成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若过点
的直线与椭圆相交于不同的两点两点，记的面积记为，求的取值范围.
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的离心率为
，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点
为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分
面积最大值时的直线l的方程.
