1 . 已知平面内动点与两定点，连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．

2 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于不同两点（在之间），有以下四个结论：
①若，则的取值范围是；
②若A椭圆的右顶点，且的角平分线是轴，则直线的斜率为；
③若以为直径的圆过原点，则直线的斜率为；
④若，椭圆变成曲线，点变成，曲线与轴交于点，则直线与的交点必在一条定直线上.
其中正确的序号是________.

3 . 已知椭圆的一个焦点为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，直线与椭圆交于、两点，且；
①若，求直线的方程；
②求面积的最大值．

4 . 椭圆：内有一点
（1）求经过并且以为中点的弦所在直线方程；
（2）如果直线：与椭圆相交于、两点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，右准线方程. (1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与该椭圆相交于M、N两点，且求直线的方程式.

6 . 如图，已知椭圆的方程为的四个顶点分别是，，，，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.

（1）求椭圆和圆的方程；
（2）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点.
①求的最大值；
②设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知曲线上任意一点满足，其中
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的一个焦点为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，直线与椭圆交于两点，且；
（ⅰ）若，求直线的方程；
（ⅱ）若于，求点的轨迹方程.

10 . 已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点,点P（1，）在椭圆上,线段PF₁与y轴的交点M满足．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F₂的直线l交椭圆于A,B两点，且，求直线l方程