1 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

2 . 已知椭圆C：（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线的斜率分别为，，且．过A作，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，四边形的面积为，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，连接，若直线的一个方向向量为，求的面积．

4 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆C：（）的左焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为坐标原点，过点作椭圆的切线，且点在第三象限，求的面积．

8 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.
(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.

9 . 已知，是椭圆C：的左、右焦点，点是C上一点，的中点在y轴上，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆上一点的切线方程为．设动直线l：与椭圆C相切于点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点F，使得以PQ为直径的圆恒过点F？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，是的上顶点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆的右顶点，斜率为的直线与交于两点（与不重合）.设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值.