解题方法
1 . 双曲线经过点,一条渐近线的倾斜角为,直线过双曲线的右焦点,交双曲线于两点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点与上下顶点构成一个等腰直角三角形,且直线与椭圆仅有一个公共点.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率不为的直线过点,与椭圆交于,两点,弦的中点为,为坐标原点,直线与椭圆交于点,,求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率不为的直线过点,与椭圆交于,两点,弦的中点为,为坐标原点,直线与椭圆交于点,,求四边形面积的最小值.
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2022-12-10更新
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237次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,左右顶点分别为为垂直于轴的动直线.
(1)当时,设直线交椭圆于两点,直线的斜率之积为,且的周长最大值为,求椭圆方程;
(2)在第(1)问条件下,将直线移动至处,为上一点,以为圆心,为半径的圆交于两点,直线分别交椭圆于点,试探究直线是否经过定点,若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
(1)当时,设直线交椭圆于两点,直线的斜率之积为,且的周长最大值为,求椭圆方程;
(2)在第(1)问条件下,将直线移动至处,为上一点,以为圆心,为半径的圆交于两点,直线分别交椭圆于点,试探究直线是否经过定点,若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 设分别是圆的左、右焦点,M是C上一点,与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N,且直线MN的斜率为
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点,过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B两点,过点D作线段AB的垂线,垂足为Q,判断在y轴上是否存在定点R,使得的长度为定值?并证明你的结论.
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点,过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B两点,过点D作线段AB的垂线,垂足为Q,判断在y轴上是否存在定点R,使得的长度为定值?并证明你的结论.
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2022-08-31更新
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1866次组卷
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8卷引用:湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题8 求定点定值运算(提升版)(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线(单元综合测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
名校
解题方法
5 . 平面直角坐标系内有一定点,定直线,设动点P到定直线的距离为d,且满足.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线过定点Q,与动点P的轨迹交于不同的两点M,N,动点P的轨迹与y的负半轴交于A点,直线分别交直线于点H、K,若,求k的取值范围.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线过定点Q,与动点P的轨迹交于不同的两点M,N,动点P的轨迹与y的负半轴交于A点,直线分别交直线于点H、K,若,求k的取值范围.
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2022-06-01更新
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1834次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题广东省2022届高三模拟押题卷(三)数学试题(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程四川省绵阳中学2023届高三上学期1月模拟检测文科数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的左焦点为,下顶点为.点是第一象限内椭圆上一点,点在轴上,且直线与椭圆有且仅有一个交点.
(1)记点,的纵坐标分别为,,求;
(2)若线段上存在一点,使得,且,求点的坐标.
(1)记点,的纵坐标分别为,,求;
(2)若线段上存在一点,使得,且,求点的坐标.
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名校
解题方法
7 . 已知P是离心率为 的椭圆 上任意一点,且P到两个焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A是椭圆C的左顶点,直线AP交y轴于点D,E为线段AP的中点,在x轴上是否存在定点M,使得直线DM与OE交于Q,且点Q在一个定圆上,若存在,求点M的坐标与该圆的方程;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A是椭圆C的左顶点,直线AP交y轴于点D,E为线段AP的中点,在x轴上是否存在定点M,使得直线DM与OE交于Q,且点Q在一个定圆上,若存在,求点M的坐标与该圆的方程;若不存在,说明理由.
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2022-05-01更新
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1584次组卷
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9卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学文科试题 (已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月30日)江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学(理)试题(已下线)考点20 椭圆-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点为F,过F的直线与椭圆E交于点A,B,当直线的方程为时,直线过椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,若,求直线的斜率.
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2022-03-17更新
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512次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市2022届高三下学期一模数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为,右顶点为A,上顶点为B,原点O到直线AB的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,过点N作x轴的垂线与直线AM交于点D,记线段DN的中点为E,试判断直线AE的斜率是否为定值,并说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,过点N作x轴的垂线与直线AM交于点D,记线段DN的中点为E,试判断直线AE的斜率是否为定值,并说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知离心率为的椭圆C1:(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上的一点,△PF1F2的周长为6,且F1为抛物线C2:的焦点.
(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程;
(2)过椭圆C1的左顶点Q的直线l交抛物线C2于A,B两点,点O为原点,射线OA,OB分别交椭圆于C,D两点,△OCD的面积为S1,△OAB的面积为S2.则是否存在直线l使得?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程;
(2)过椭圆C1的左顶点Q的直线l交抛物线C2于A,B两点,点O为原点,射线OA,OB分别交椭圆于C,D两点,△OCD的面积为S1,△OAB的面积为S2.则是否存在直线l使得?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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2022-01-30更新
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1497次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市2021-2022学年高三上学期新高考1月适应性考试数学试题