1 . 已知椭圆
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1405次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆，其右焦点为
，点M在圆
上但不在
轴上，过点
作圆的切线交椭圆于
，
两点，当点在
轴上时，
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究
周长的取值范围.
，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当点
在圆上运动时，试探究周长的取值范围.
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2022-03-30更新
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3287次组卷
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9卷引用：广东省2022届高三一模数学试题
广东省2022届高三一模数学试题（已下线）专题二十三 椭圆与方程广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）必刷卷03 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）新疆实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-1河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，点P为C上任意一点．当P位于短轴端点时，
为等边三角形且面积为
．
(1)求C的标准方程；
(2)当P在x轴上方且
轴时，过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M，N，求直线
的斜率．
的左、右焦点分别为，点P为C上任意一点．当P位于短轴端点时，为等边三角形且面积为．(1)求C的标准方程；
(2)当P在x轴上方且
轴时，过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M，N，求直线的斜率．
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解题方法
4 . 已知椭圆：
（
）的离心率为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆上第一象限内的点，直线
过点且与椭圆有且仅有一个公共点．
①求直线的方程（用
，
）表示；
②设
为坐标原点，直线分别与轴，轴相交于点，
，试探究
的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．
：（）的离心率为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆上第一象限内的点，直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点．①求直线
的方程（用，）表示；②设
为坐标原点，直线分别与轴，轴相交于点，，试探究的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-03-23更新
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1097次组卷
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5卷引用：四川省广安市2022届高三第二次诊断考试数学（理）试题
5 . 在平面直角坐标系
中，
，
，
，
，点P是平面内的动点.若以
为直径的圆O与以
为直径的圆T内切.
(1)证明：
为定值，并求点P的轨迹E的方程；
(2)设斜率为
的直线l与曲线E相交于C、D两点，问在E上是否存在一点Q，使直线
、
与y轴所围成的三角形是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.
中，，，，，点P是平面内的动点.若以为直径的圆O与以为直径的圆T内切.(1)证明：
为定值，并求点P的轨迹E的方程；(2)设斜率为
的直线l与曲线E相交于C、D两点，问在E上是否存在一点Q，使直线、与y轴所围成的三角形是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
的右焦点
在直线
上，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，
，过点A的直线与椭圆交于另一点（异于点
），与直线
交于一点，
的角平分线与直线交于点，是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
：的右焦点在直线上，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
，，过点A的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-03-18更新
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1029次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题
7 . 已知为坐标原点，点
在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在椭圆上，原点为
的重心，证明：的面积为定值.
为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.
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2022-01-23更新
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2741次组卷
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6卷引用：山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
8 . 已知椭圆：
的长轴长为6，离心率为
，长轴的左，右顶点分别为A，B．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记
，
（为坐标原点），当直线的倾斜角
为锐角时，求
的取值范围．
：的长轴长为6，离心率为，长轴的左，右顶点分别为A，B．(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记，（为坐标原点），当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围．
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2022-01-17更新
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969次组卷
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4卷引用：广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
21-22高二·江苏·单元测试
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆
上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，
，
分别为直线BP，QF的斜率，则
的取值范围是（ ）
的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，，分别为直线BP，QF的斜率，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-03更新
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1657次组卷
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3卷引用：专题18 《圆锥曲线与方程》中的动点动直线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题18 《圆锥曲线与方程》中的动点动直线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测（一）数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，
，分别为椭圆的右顶点、上顶点，
为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，若
，求实数的取值范围．
，，分别为椭圆的右顶点、上顶点，为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，若，求实数的取值范围．
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2021-12-31更新
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1140次组卷
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4卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（九）
