1 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
.椭圆
上有互异的且不在
轴上的三点
满足直线
经过
，直线
经过
.
(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求
的值；
(2)若点
的坐标为
的面积
，求
的值；
(3)若
，直线
经过点
，求的坐标.
的左､右焦点分别为.椭圆上有互异的且不在轴上的三点满足直线经过，直线经过.(1)若椭圆
的长轴长为4，离心率为，求的值；(2)若点
的坐标为的面积，求的值；(3)若
，直线经过点，求的坐标.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左焦点为
，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
上是否存在点C，使得
为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-05-05更新
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641次组卷
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2卷引用：云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（二）数学试题
3 . 已知椭圆
的左顶点为A，右焦点为F，过点
的直线l交C 于M、N两点，其中点M在第二象限．
(1)若直线l过点
，求
的面积；
(2)设线段MF交半径为1的圆F于点G，直线TG与AM交于点R，若直线AM，NR的斜率之比为
，求
．
的左顶点为A，右焦点为F，过点的直线l交C 于M、N两点，其中点M在第二象限．(1)若直线l过点
，求的面积；(2)设线段MF交半径为1的圆F于点G，直线TG与AM交于点R，若直线AM，NR的斜率之比为
，求．
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2023·全国·模拟预测
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解题方法
4 . 已知椭圆Γ：
的左､右焦点分别为，，点
在Γ上，动直线l交Γ于B，C两点，且与y轴交于点D.当直线l经过点时，四边形
的周长为8.
(1)求Γ的标准方程；
(2)若是的垂心，求
.
的左､右焦点分别为，，点在Γ上，动直线l交Γ于B，C两点，且与y轴交于点D.当直线l经过点时，四边形的周长为8.(1)求Γ的标准方程；
(2)若
是的垂心，求.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为，其左、右顶点分别为
，
，左、右焦点为，，点
为椭圆上异于，的动点，且
的面积最大值为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过定点
的直线交椭圆于
，
两点（与，不重合）证明：直线
与直线
的交点的横坐标为定值.
的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过定点
的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
，上顶点和右顶点分别是
，椭圆上有两个动点
，且
.如图所示，已知
，且离心率
.
(2)求四边形
面积的最大值；并试探究直线
与的斜率之积是否为定值
若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由.
，上顶点和右顶点分别是，椭圆上有两个动点，且.如图所示，已知，且离心率.
(2)求四边形
面积的最大值；并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由.
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2023-04-21更新
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629次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线
与椭圆
交于两点，点
为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）
与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， ，使得 |
B．当时， ， |
C．当 时， ，使得 |
D．当时， ， |
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2023-04-13更新
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1531次组卷
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3卷引用：东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
过点
，
分别为椭圆C的左、右焦点，且
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M，N是椭圆C上与点P不重合的两点，且以MN为直径的圆过点P，若直线MN过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
过点，分别为椭圆C的左、右焦点，且．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M，N是椭圆C上与点P不重合的两点，且以MN为直径的圆过点P，若直线MN过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
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2023-04-13更新
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301次组卷
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2卷引用：福建省福州市五校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知圆
，直线
过点
且与圆
交于点B，C，BC中点为D，过
中点E且平行于
的直线交
于点P，记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于，
的对称点分别为
，
，点，关于直线
的对称点分别为
，
，过的直线
与Γ交于点M，N，直线
，
相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.
①
的面积是定值；②
的面积是定值：③
的面积是定值.
，直线过点且与圆交于点B，C，BC中点为D，过中点E且平行于的直线交于点P，记P的轨迹为Γ(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于
，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与Γ交于点M，N，直线，相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.①
的面积是定值；②的面积是定值：③的面积是定值.
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2023·江西·二模
解题方法
10 . 已知椭圆，圆M：
，圆M与椭圆E有且仅有三个交点，直线l过点
与E交于A，B两点，当l斜率不存在时，
(1)求椭圆E的方程
(2)过A，B分别作
，与圆M相切交椭圆E分别于C，D两点，若
，求直线
.
，圆M：，圆M与椭圆E有且仅有三个交点，直线l过点与E交于A，B两点，当l斜率不存在时，(1)求椭圆E的方程
(2)过A，B分别作
，与圆M相切交椭圆E分别于C，D两点，若，求直线.
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