1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若为椭圆在点处的切线，且与椭圆交于两点.
（i）求直线的方程；
（ii）求面积的最大值.

2 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（       ）

A．动点的轨迹方程为

B．动点的轨迹与圆：没有公共点

C．直线：为成双直线

D．若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则

3 . 已知点坐标为，点分别为椭圆的左､右顶点，是等腰直角三角形，长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.

4 . 已知点是抛物线与椭圆的公共焦点，椭圆上的点到点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作的两条切线，记切点分别为，求面积的最大值.

5 . 如图，已知椭圆的离心率，由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为的直线与椭圆相交于点（点在之间），若为线段上的点，且满足，证明：．

6 . 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．

7 . 已知椭圆：的离心率为，其短轴长与双曲线的实半轴长相等.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与曲线：相切，与椭圆交于，两点，求的取值范围.

8 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，焦距为，点在曲线上.
(1)求的标准方程；
(2)若是曲线上一点，为轴上一点，.设直线与椭圆交于两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上， 求直线的斜率．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（       ）

A．若直线CA的斜率为，BD的斜率，则

B．存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形

C．取值范围为

D．周长的最大值为

10 . 已知椭圆C：的离心率为，左顶点为，左焦点为，上顶点为，下顶点为，M为C上一动点，面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线，相交于点Q，证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.