名校
1 . 已知椭圆的左焦点为,上顶点为,离心率,直线FB过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
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7日内更新
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775次组卷
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2卷引用:山东省济宁市2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)点是的左顶点,直线交于两点,分别交直线于点,线段的中点为,直线与轴相交于点,直线的斜率为,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)点是的左顶点,直线交于两点,分别交直线于点,线段的中点为,直线与轴相交于点,直线的斜率为,求证:为定值.
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解题方法
3 . 已知点在椭圆上,到的两焦点的距离之和为.
(1)求的方程;
(2)过抛物线上一动点,作的两条切线分别交于另外两点.
(ⅰ)当为的顶点时,求直线在轴上的截距(结果用含有的式子表示);
(ⅱ)是否存在,使得直线总与相切.若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过抛物线上一动点,作的两条切线分别交于另外两点.
(ⅰ)当为的顶点时,求直线在轴上的截距(结果用含有的式子表示);
(ⅱ)是否存在,使得直线总与相切.若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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2024-05-25更新
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812次组卷
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2卷引用:山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的左焦点为,上下顶点分别为,,离心率为,点是轴正半轴上一点,当与右焦点重合时,原点到直线的距离为,当与右顶点重合时,直线的斜率也为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
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5 . 已知椭圆的两个顶点分别为、,焦点在轴上,离心率为,直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当变化时,是否存在过点的定直线,使直线平分?若存在,求出该定直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)当变化时,是否存在过点的定直线,使直线平分?若存在,求出该定直线的方程;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知是曲线上不同的两点,为坐标原点,则( )
A.的最小值为3 |
B. |
C.若直线与曲线有公共点,则 |
D.对任意位于轴左侧且不在轴上的点,都存在点,使得曲线在两点处的切线垂直 |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的短轴长为2,离心率为.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,与轴交于点,与轴交于点,且.
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)当时,求点到的距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,与轴交于点,与轴交于点,且.
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)当时,求点到的距离的最大值.
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2024-04-19更新
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1201次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试(二模)数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被截得的线段长为.
(1)求的方程;
(2)已知直线与圆相切,且与相交于两点,为的右焦点,求的周长的取值范围.
(1)求的方程;
(2)已知直线与圆相切,且与相交于两点,为的右焦点,求的周长的取值范围.
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解题方法
9 . 直线与椭圆交于A、B两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为E,AE的中点为,设直线与椭圆的另一交点为,若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-03更新
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894次组卷
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3卷引用:山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A,B两点(其中点A在x轴上方),且的周长为8.将平面沿x轴向上折叠,使二面角为直二面角,如图所示,折叠后A,B在新图形中对应点记为,.
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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