1 . 已知直线与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线与直线，及轴分别交于点，则（       ）

A．的周长为

B．直线，，，的斜率之积为定值

C．当时，线段的中点到直线的距离为

D．若，则的取值范围是

2 . 已知曲线，曲线，下列结论正确的是（       ）

A．与有4条公切线

B．若分别是上的动点，则的最小值是3

C．直线与的交点的横坐标之积为

D．若是上的动点，则的最小值为8

3 . 已知曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．随着增大而减小

B．曲线的横坐标取值范围为

C．曲线与直线相交，且交点在第二象限

D．是曲线上任意一点，则的取值范围为

4 . 阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)已知Q是直线l：上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 定义：一般地，当且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．
(1)当时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点，直线的斜率分别为，求的值；
(2)当（e为椭圆的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值．

6 . 过椭圆上任意一点作直线
(1)证明:;
(2)若为坐标原点，线段的中点为，过作的平行线与交于两点，求面积的最大值.