1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为，点M的运动轨迹为．若，，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为______．

   

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，给出下列结论：①若，则；②与不可能平行；③若，则；④与不可能垂直.其中正确结论的序号为__________（请把正确结论的序号全部填写在横线上）．

3 . 图1所示的椭圆规是画椭圆的一种工具，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且.当滑标M在滑槽EF内做往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求椭圆的方程；
(2)以椭圆的短轴为直径作圆，已知直线l与圆相切，且与椭圆交于A，B两点，记△OAB的面积为S，若，求直线l的斜率.

4 . 当m取哪些值时，直线与椭圆有一个交点？两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象．