1 . 已知椭圆（常数）的离心率为，是椭圆上的两个不同动点，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，满足（表示直线的斜率），求取值的范围.

2 . 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，若，求的范围.

3 . 已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为、、B，我们称为椭圆C的特征三角形，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为“相似椭圆”的相似比.已知椭圆：以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.
(1)若椭圆与椭圆相似，且相似比为2，求椭圆的方程；
(2)已知点，点A是椭圆上的任意一点，点B是点A关于原点的对称点.记，求y的取值范围；
(3)已知直线l：y＝x＋1，与椭圆相似且短半轴长为b的椭圆为，是否存在这样的b，使得椭圆上存在两点M、N关于直线l对称，若存在，请求出b的范围；若不存在，请说明理由.

4 . 下列四个命题:
①直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是
②直线与过，两点的线段相交，则或
③直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是;
④方程表示圆的充要条件是或;
正确的是___________________.

5 . 已知，命题椭圆 表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直线与椭圆 恒有公共点.
(1)若命题“”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.
(2)若真假时，求椭圆、椭圆的上焦点之间的距离d的范围．