20. 已知椭圆
C:
的焦点和上顶点分别为
、
、
B,我们称
为椭圆
C的特征三角形,如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形,则称这两个椭圆为“相似椭圆”,且特征三角形的相似比即为“相似椭圆”的相似比.已知椭圆
:
以抛物线
的焦点为一个焦点,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.
(1)若椭圆
与椭圆
相似,且相似比为2,求椭圆
的方程;
(2)已知点
,点
A是椭圆
上的任意一点,点
B是点
A关于原点的对称点.记
,求
y的取值范围;
(3)已知直线
l:
y=
x+1,与椭圆
相似且短半轴长为
b的椭圆为
,是否存在这样的
b,使得椭圆
上存在两点
M、
N关于直线
l对称,若存在,请求出
b的范围;若不存在,请说明理由.