【推荐1】（1）团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标.
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现千米，千米，求 (精确到1米)和Q点位置(精确到1米,1°) .

【推荐2】已知双曲线的一条渐近线方程，原点到过、点的直线的距离为．
(1)求双曲线方程；
(2)过点能否作直线，使与已知双曲线交于两点、，且是线段的中点？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知双曲线（，）的实轴长为2，直线为双曲线C的一条渐近线．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线相交于不同两点，求的取值范围．

【推荐1】双曲线与直线相交于、两点．
（1）求的取值范围；
（2）为何值时，（其中为原点）．

【推荐2】已知双曲线，直线l经过点，且与双曲线交于两点，线段的垂直平分线过点，求直线的方程．

【推荐3】双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点．
(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)设，点是线段中点，且，若的斜率存在，求的斜率．

【推荐1】已知双曲线.四个点中恰有三点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且，求原点到直线的距离.

【推荐2】已知双曲线C：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．