1 . 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一点，轴，(为原点，为右顶点，为上顶点)，则该椭圆的离心率为__________.

2 . 已知定圆，动圆过点，且和圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.

3 . 已知椭圆（）离心率等于，且椭圆C经过点.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P作倾斜角分别为的两条直线PA，PB，设PA，PB与椭圆C异于点P的交点分别为A，B，若，试问直线AB的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.

4 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

5 . 已知椭圆C：与双曲线：共焦点，过椭圆C上一点P的切线l与x轴、y轴分别交于A，B两点为椭圆C的两个焦点又O为坐标原点，当的面积最小时，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．直线OP的斜率与切线l的斜率之积为定值

D．的平分线长为

6 . 若正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点，点A、C在x轴上，曲线是以A，C为焦点，且通过B，D两点并与直线相切的椭圆，则曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆，斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，M为椭圆上任意一点，且，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．不是定值

8 . 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，过直线上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若在椭圆上的任一点处的切线方程是求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(3)是否存在实数，使得恒成立？点C为直线AB恒过的定点若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知圆，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P．
(1)求动点P的轨迹的方程C；
(2)设分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
(3)过点的动直线l交曲线C于两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 已知动直线l与椭圆交于，两不同点，且的面积，其中O为坐标原点，则___________