1 . 已知椭圆的焦距为，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆上存在两点，，使得的斜率与的斜率之和为，直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

2 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点，，若直线与的斜率之和为1，求实数的值．

3 . 已知集合，，则中有几个元素（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知椭圆C：（0＜b＜2）的离心率为，F为椭圆的右焦点，PQ为过中心O的弦．
（1）求面积的最大值；
（2）动直线与椭圆交于A，B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．

5 . 已知椭圆的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为3，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2，设椭圆的左、右顶点分别为是椭圆上除两点外一动点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点作平行于直线（是坐标原点）的直线，与曲线交于两点，点关于原点的对称点为，求证：成等比数列．

6 . 若直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点的个数是（        ）

A．0

B．1

C．2

D．无法确定

7 . 已知点是椭圆上任意一点，则点到直线:的最大距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知为圆：上的动点，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，连接延长至点，使得 ，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线：与圆相切，直线：与曲线相切，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点关于轴的对称点是点，证明：直线与轴相交于定点．

10 . 已知椭圆方程为，过定点的直线与椭圆交于不同的两点，．
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）当时，求（为坐标系原点）的值．