名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左焦点为点F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：
.
的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.
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2024-03-25更新
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905次组卷
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2卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 设椭圆，
，
分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且
的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：
为定值．
，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．(1)求C的方程；
(2)过点
且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．
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2024-03-24更新
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199次组卷
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2卷引用： 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 已知圆
为圆
上的点，过点
作
轴于点
，点
是直线
上一点，且满足
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)设
分别为轨迹与
轴的左､右交点，
是轨迹上不同于的动点，直线
，
与直线
分别交于
两点，求
的最小值.
为圆上的点，过点作轴于点，点是直线上一点，且满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设
分别为轨迹与轴的左､右交点，是轨迹上不同于的动点，直线，与直线分别交于两点，求的最小值.
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4 . 已知椭圆
过点
．过点
的直线
交直线
于点
，交
于
两点．
(1)求的方程；
(2)是否存在实数
使得
?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
过点．过点的直线交直线于点，交于两点．(1)求
的方程；(2)是否存在实数
使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，上下顶点分别为
，
，
．过点
，且斜率为
的直线与轴相交于点
，与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)若
，求的值．
(3)是否存在实数，使直线
平行于直线
？证明你的结论．
的离心率为，上下顶点分别为，，．过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程．
(2)若
，求的值．(3)是否存在实数
，使直线平行于直线？证明你的结论．
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解题方法
6 . 已知椭圆：焦距为
，过点
，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为.若､和点
共线，求实数的值.
：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.
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名校
解题方法
7 . 椭圆
的上顶点为P，圆
在椭圆E内．
(1)求r的取值范围；
(2)过点
作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求
的最大值，并计算出此时圆C的半径r．
的上顶点为P，圆在椭圆E内．(1)求r的取值范围；
(2)过点
作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求的最大值，并计算出此时圆C的半径r．
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2023-12-13更新
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882次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
8 . 已知椭圆
，直线
，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是
（ ）
，直线，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-01更新
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897次组卷
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3卷引用：四川省达州市万源中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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670次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆
过
，斜率为的直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线交
轴于点
，记的中点为坐标为
且
，求直线的方程，并写出的坐标.
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若线段
的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.
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2023-11-09更新
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484次组卷
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5卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
