名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于
、
两点，弦
的垂直平分线交
轴于点P，若
，则椭圆的离心率
_________ ．
：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率
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2023-08-27更新
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2991次组卷
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12卷引用：云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题
云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
2 . 已知椭圆
过点
．过点
的直线
交直线于点
，交于
两点．
(1)求的方程；
(2)是否存在实数
使得
?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
过点．过点的直线交直线于点，交于两点．(1)求
的方程；(2)是否存在实数
使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，上下顶点分别为，，
．过点
，且斜率为
的直线与轴相交于点，与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)若
，求的值．
(3)是否存在实数，使直线
平行于直线
？证明你的结论．
的离心率为，上下顶点分别为，，．过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程．
(2)若
，求的值．(3)是否存在实数
，使直线平行于直线？证明你的结论．
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解题方法
4 . 已知椭圆
：焦距为
，过点
，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为.若､和点
共线，求实数的值.
：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.
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名校
解题方法
5 . 椭圆
的上顶点为P，圆
在椭圆E内．
(1)求r的取值范围；
(2)过点
作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求
的最大值，并计算出此时圆C的半径r．
的上顶点为P，圆在椭圆E内．(1)求r的取值范围；
(2)过点
作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求的最大值，并计算出此时圆C的半径r．
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2023-12-13更新
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860次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
6 . 已知椭圆
，直线
，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是
（ ）
，直线，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-01更新
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888次组卷
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3卷引用：四川省达州市万源中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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664次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆
过
，斜率为的直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线交
轴于点
，记的中点为坐标为
且
，求直线的方程，并写出的坐标.
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若线段
的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.
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2023-11-09更新
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482次组卷
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5卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 动点P与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知
，过点
的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线
，
分别与x轴交于C，D两点，求四边形
面积的最大值.
的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)已知
，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.
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2023-10-30更新
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1095次组卷
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6卷引用：新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（2）
解题方法
10 . 已知两个定点
，
，动点M满足直线
与
的斜率之积为定值
.
(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若
，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为，k，（其中
），
的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为
，
.若，k，恰好构成等比数列，求
的取值范围.
，，动点M满足直线与的斜率之积为定值.(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若
，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为，k，（其中），的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为，.若，k，恰好构成等比数列，求的取值范围.
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2023-09-11更新
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453次组卷
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3卷引用：四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
