名校
解题方法
1 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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670次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的焦距为
，
，
分别为C的左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得
．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
的焦距为，，分别为C的左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
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2023-05-03更新
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440次组卷
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4卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左､右焦点分别是
，且离心率为
，点
为椭圆下上动点，
面积的最大值为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线
交椭圆于点
，过点的直线
(直线的斜率不为1)与椭圆交于
两点，点
在点
的上方．若
，求直线的方程．
的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．
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2020-12-03更新
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1197次组卷
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8卷引用：湖南省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
湖南省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中数学（理科）试题河北省沧州市七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题广西百色市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷02－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练10 直线与圆锥曲线的位置关系
4 . 如图，椭圆
经过点P（1，
），离心率e=
，直线l的方程为x=4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
.问：是否存在常数λ，使得 
？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
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2019-01-30更新
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6800次组卷
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34卷引用：2015-2016学年湖南省湘阴县一中高二上学期期中理科数学试卷
2015-2016学年湖南省湘阴县一中高二上学期期中理科数学试卷2016届湖南省常德一中高三第十一次月考理科数学试卷江苏省兴化一中2017届高三下学期期中考试数学试题天津市和平区耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）2014-2015学年山东省枣庄市九中高二上学期期末考试理科数学试卷2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考理科数学试卷2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年湖北省襄阳市白水高中高二下3月月考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考理科数学试卷2015-2016学年辽宁葫芦岛一中等校高二6月联考文数学卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考文科数学试卷广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题2广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题2（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高二江苏版数学试题（B卷）（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 大题易丢分天津市红桥区2020届高考二模数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)理科数学试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)文科数学试题广东省中山市华侨中学港澳台班2019-2020学年高二上学期期末数学试题西藏拉萨市2021届高三一模数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（二）（已下线）第39讲 斜率和积问题与定点定值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 已知椭圆
的长轴长为
，且椭圆与圆
的公共弦长为
（1）求椭圆的方程.
（2）过点
作斜率为
的直线与椭圆交于两点
，试判断在
轴上是否存在点
，使得
为以
为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.
的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆
的方程. （2）过点
作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.
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2017-06-03更新
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2392次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
6 . 已知椭圆 的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线
相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线
与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点
,使得
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点
为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.
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2017-03-06更新
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1419次组卷
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22卷引用：湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题湖南师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期7月摸底考试数学(文)试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(七)数学试题甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期期中数学（文科）试题2016届江西省名校学术联盟高三第一次调研一理科数学试卷2016届江西省名校学术联盟高三第一次调研一文科数学试卷2015-2016学年湖北武汉二中高二上学期期末理科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三上学期期末考试理科数学试卷2017届广东中山一中高三上学期统测二数学（文）试卷2017届甘肃高台县一中高三理上学期检测五数学试卷2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试理数试卷2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试文数试卷2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试数学（理）试卷江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研数学（文）试题2018届高三数学训练题：阶段滚动检测试题(五) 广西陆川县中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题宁夏银川一中2019届高三（上）第四次月考文科数学模拟试题2020届内蒙古阿拉善盟高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（四）数学（文）试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题2017届甘肃省高台县第一中学高三上学期期末考试理数学试卷甘肃省兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考文科数学试题
