1 . 已知椭圆的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（       ）

A．为等边三角形

B．直线的斜率之积为

C．

D．当直线l与垂直时，若的周长为16，则

2 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.

3 . 已知过点的直线与椭圆交于、两点，则弦长可能是（       ）

A．1

B．

C．

D．3

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程．

5 . 已知椭圆与直线l：有唯一的公共点M．
(1)当时，求点M的坐标；
(2)过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，
（i）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（ii）如果推广到一般椭圆，能得到什么相应的结论？（直接写出结论即可）

6 . 已知椭圆的焦距为2且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在上，不经过点的直线与交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)若直线与直线的斜率之和为0，求的值及的取值范围.

8 . 已知椭圆C的右焦点与抛物线E：的焦点F重合，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，交抛物线E于P，Q两点，是否存在实数，使得为定值？若存在，求出这个定值和λ的值；若不存在，说明理由．

9 . 设椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点T在直线上，过T的两条直线分别交E于A，B两点和P，Q两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和．

10 . 已知的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（       ）

A．椭圆C的离心率的取值范围是

B．已知，当椭圆C的离心率为时，的最大值为3

C．存在点Q使得

D．的最小值为1