名校
解题方法
1 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆的一个焦点坐标为,且椭圆过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:有两个点满足“共轭点对”,并求出的坐标;
(3)设(2)中的两个点分别是,设为坐标原点,点在椭圆上,且,顺时针排列且,证明:四边形的面积小于.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:有两个点满足“共轭点对”,并求出的坐标;
(3)设(2)中的两个点分别是,设为坐标原点,点在椭圆上,且,顺时针排列且,证明:四边形的面积小于.
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2024-09-04更新
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166次组卷
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3卷引用:四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
2 . 如图,已知椭圆,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,C,D在椭圆上,点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E,直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G,直线CG交椭圆于点H,DA的延长线交FH于点M.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
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2021-01-14更新
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3436次组卷
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10卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1椭圆C卷(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(一)
名校
解题方法
3 . 椭圆,是椭圆的左右顶点,点P是椭圆上的任意一点.
(1)证明:直线,与直线,斜率之积为定值.
(2)设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)证明:直线,与直线,斜率之积为定值.
(2)设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
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2020-07-07更新
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645次组卷
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6卷引用:安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题
4 . 已知椭圆,直线与椭圆相交于两点,为线段的中点.
(1)设直线的斜率为,已知,求证:;
(2)直线不与坐标轴重合且经过的左焦点,直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.
(1)设直线的斜率为,已知,求证:;
(2)直线不与坐标轴重合且经过的左焦点,直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.
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名校
解题方法
5 . 经过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别记为,直线分别与圆相交于异于点的两点.
(1)求证:;
(2)求的面积的取值范围.
(参考结论:点是椭圆外一点,过P作该椭圆的两条切线,切点为A,B,则直线AB的方程为.)
(1)求证:;
(2)求的面积的取值范围.
(参考结论:点是椭圆外一点,过P作该椭圆的两条切线,切点为A,B,则直线AB的方程为.)
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6 . 设点 是椭圆 上任意一点,过点 作椭圆的切线,与椭圆交于 两点.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1541次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学(文)试题
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,点在该椭圆上,且该椭圆的右焦点F的坐标为.(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M,N两点,记直线AM的斜率为,直线BN的斜率为,求证:.
(2)如图,过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M,N两点,记直线AM的斜率为,直线BN的斜率为,求证:.
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7日内更新
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622次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮南区2024-2025学年高三上学期摸底考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C:经过点,F为椭圆C的右焦点,O为坐标原点,的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A,B两点(A在B,P之间),直线与椭圆C的另一个交点为D,求证:点A,D关于轴对称.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A,B两点(A在B,P之间),直线与椭圆C的另一个交点为D,求证:点A,D关于轴对称.
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2023-11-16更新
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949次组卷
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7卷引用:江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期定时检测(四)数学试题广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测(一)数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(八)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)信息卷(八)
9 . 如图,已知椭圆的离心率为,与轴正半轴交于点,过原点不与轴垂直的动直线与交于,两点.(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明:为定值,并求出该定值;
(3)以点为圆心,为半径的圆与直线、分别交于异于点的点和点,求与面积之比的取值范围.
(2)设直线、的斜率分别为、,证明:为定值,并求出该定值;
(3)以点为圆心,为半径的圆与直线、分别交于异于点的点和点,求与面积之比的取值范围.
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10 . 已知点,点在以为直径的圆上运动,轴,垂足为,点满足,点的轨迹为.
(1)求的方程:
(2)过点的直线交于点,设直线的斜率分别为、,证明为定值,并求出该定值.
(1)求的方程:
(2)过点的直线交于点,设直线的斜率分别为、,证明为定值,并求出该定值.
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2024-08-18更新
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454次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市2024-2025学年高三上学期八月摸底考试数学试题