名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1760次组卷
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10卷引用:上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(五)数学试题
上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(五)数学试题【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学(文)试题(已下线)2020届北京四中高三第二学期开学考试数学试题江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(六)福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷(已下线)第10题 椭圆中的一类定值问题 (压轴题)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于、两点,过、作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点,为椭圆的左焦点.求证:四边形为梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于、两点,过、作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点,为椭圆的左焦点.求证:四边形为梯形.
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2022-01-24更新
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3961次组卷
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14卷引用:江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题
江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题广西南宁市第三中学2022届高三二模数学(文)试题湖南省岳阳市岳阳县2022届高三下学期高考适应性考试数学试题北京市通州区2022届高三上学期期末数学试题湖北省十一校2022届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)数学-2022年高考考前押题密卷(新高考Ⅰ卷)福建省厦门第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题福建省永安第九中学2023届高三上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测文科数学试题(已下线)大题强化训练(9)北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点在椭圆上,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,,是椭圆上一点,且不与顶点重合,若直线与直线交于点,直线与直线交于点.证明:是等腰三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,,是椭圆上一点,且不与顶点重合,若直线与直线交于点,直线与直线交于点.证明:是等腰三角形.
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2022-09-19更新
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459次组卷
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2卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为,为直线上的动点,且不在轴上,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,为椭圆的左焦点,求证:的周长为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为,为直线上的动点,且不在轴上,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,为椭圆的左焦点,求证:的周长为定值.
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2021-12-08更新
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2855次组卷
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14卷引用:湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月联考数学试题
湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试(二)数学(理)试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三模拟预测数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷(湖北)浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期第六次联考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊市第一中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底考试(4月月考)数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 给定椭圆C: (a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.证明:l1⊥l2,且线段MN的长为定值.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.证明:l1⊥l2,且线段MN的长为定值.
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名校
6 . 已知椭圆的离心率为,右焦点为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点,,点是直线上任意一点,求证:直线,,的斜率成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点,,点是直线上任意一点,求证:直线,,的斜率成等差数列.
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2020-10-24更新
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1255次组卷
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2卷引用:北京市昌平区2020届高三(6月份)数学适应性试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆经过,且右焦点坐标为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设A,B为椭圆的左,右顶点,C为椭圆的上顶点,P为椭圆上任意一点(异于A,B两点),直线AC与直线BP相交于点M,直线BC与直线AP相交于点N,求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设A,B为椭圆的左,右顶点,C为椭圆的上顶点,P为椭圆上任意一点(异于A,B两点),直线AC与直线BP相交于点M,直线BC与直线AP相交于点N,求证:.
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名校
8 . 已知、分别为椭圆的右焦点和左顶点,,分别在椭圆上运动,点,分别在直线,上.
(1)若,求的值;
(2)记,若直线过点,求证:.
(1)若,求的值;
(2)记,若直线过点,求证:.
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2020-07-25更新
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908次组卷
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3卷引用:2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(五)数学(理)试题
9 . 已知是轴上的动点(异于原点),点在圆上,且.设线段的中点为,当点移动时,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)当直线与圆相切于点,且点在第一象限.
(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)直线平行,交曲线于不同的两点、.线段的中点为,直线与曲线交于两点、,证明:.
(1)求曲线的方程;
(2)当直线与圆相切于点,且点在第一象限.
(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)直线平行,交曲线于不同的两点、.线段的中点为,直线与曲线交于两点、,证明:.
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10 . 已知椭圆,点为半圆上一动点,若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.
(1)求证:;
(2)当时,求的取值范围.
(1)求证:;
(2)当时,求的取值范围.
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