名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，点
在
上.
(1)求的方程；
(2)已知
为坐标原点，点
在直线
上，若直线
与相切，且
，求
的值.
的离心率为，右焦点为，点在上.(1)求
的方程；(2)已知
为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值.
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昨日更新
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320次组卷
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2卷引用：江西省九江市稳派联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点为椭圆
上一点，
、
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若点的横坐标为2，求
的长;
(2)设
的上、下顶点分别为
、
，记
的面积为
的面积为
，若
，求的取值范围
(3)若点在
轴上方，设直线
与交于点
，与
轴交于点
延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得
成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点.(1)若点
的横坐标为2，求的长;(2)设
的上、下顶点分别为、，记的面积为的面积为，若，求的取值范围(3)若点
在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
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3 . 已知椭圆C：
，且该椭圆的离心率为
，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C交于A、B 两点，线段 AB的中点为M.
(1)证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值；
(2)若直线l的方程为
，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB为平行四边形，求椭圆C的方程．
，且该椭圆的离心率为，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C交于A、B 两点，线段 AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值；
(2)若直线l的方程为
，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB为平行四边形，求椭圆C的方程．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆Γ 经过点A(1,
)，右焦点为 F(1,0)
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若直线l与Γ 交于
两点，且直线
与
的斜率互为相反数，求
的中点
与 的最小距离．
经过点A(1,)，右焦点为 F(1,0)(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若直线l与Γ 交于
两点，且直线与的斜率互为相反数，求 的中点 与 的最小距离．
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7日内更新
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496次组卷
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2卷引用：湖北省高中名校联盟2024-2025学年高三上学期8月第一次联合测评数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，点
在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为
．
(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
，求证：
．
的左、右顶点分别为A，B，点在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为．
(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为，求证：．
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2024-09-14更新
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665次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮南区2024-2025学年高三上学期摸底考试数学试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的两个焦点分别是
，
，点M在上，且 
.
(1)求的标准方程；
(2)若直线
与交于A，B两点，且
的面积为
求
的值.
的两个焦点分别是，，点M在上，且 .(1)求
的标准方程；(2)若直线
与交于A，B两点，且的面积为求的值.
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解题方法
7 . 已知椭圆C：
离心率为，焦距为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y=x+d与椭圆C交于A，B两点，平面直角坐标系内的点M，使得
的角平分线与x轴垂直，且点M的坐标与d无关，求点M的坐标.
离心率为，焦距为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y=x+d与椭圆C交于A，B两点，平面直角坐标系内的点M，使得
的角平分线与x轴垂直，且点M的坐标与d无关，求点M的坐标.
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8 . 已知椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆E的方程和短轴长；
(2)设直线
与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于
的直线
与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C，证明：
．
的离心率为．(1)求椭圆E的方程和短轴长；
(2)设直线
与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C，证明：．
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2024-09-10更新
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347次组卷
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3卷引用：北京市海淀区精华学校2024-2025学年高三上学期入学测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点
．
(1)求椭圆的方程以及离心率；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为
．判断直线
是否过定点，并证明你的结论．
过点．(1)求椭圆
的方程以及离心率；(2)设直线
与椭圆交于两点，过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否过定点，并证明你的结论．
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2024-09-10更新
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387次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左右顶点分别为
是椭圆上异于
的动点，满足
，当
为上顶点时，
的面积为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点
（与不重合），直线
分别与直线
交于
两点，求
的值.
的左右顶点分别为是椭圆上异于的动点，满足，当为上顶点时，的面积为8.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点（与不重合），直线分别与直线交于两点，求的值.
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