解题方法
1 . 已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
.
(1)求
的方程；
(2)直线
与交于
两点，与
轴交于点
，与
轴交于点
，且
.
（ⅰ）当
时，求
的值；
（ⅱ）当
时，求点
到
的距离的最大值.
的短轴长为2，离心率为.(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且.（ⅰ）当
时，求的值；（ⅱ）当
时，求点到的距离的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆E：
（
），经过点
，离心率为
，圆O以椭圆的短轴为直径.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程；
(2)设P为椭圆的左顶点，过点P作两条相互垂直的直线
，
，设直线与椭圆E的另一个交点为Q，直线交圆O于A，B两点，求
面积的最大值.
（），经过点，离心率为，圆O以椭圆的短轴为直径.(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程；
(2)设P为椭圆的左顶点，过点P作两条相互垂直的直线
，，设直线与椭圆E的另一个交点为Q，直线交圆O于A，B两点，求面积的最大值.
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解题方法
3 . 已知椭圆的焦点分别是
，点
在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，且
，求实数的值．
，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点
.点在轴上，
为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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解题方法
5 . 已知椭圆的左焦点
，点
在椭圆上，过点的两条直线
分别与椭圆交于另一点，且直线
的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线
过定点．
的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点．
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2024-05-11更新
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1083次组卷
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3卷引用：新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为2，经过点
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为，过其右焦点
且斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
的焦距为2，经过点.(1)求椭圆
的标准方程.(2)椭圆
的左顶点为，过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值.
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7 . 已知两点
，曲线
上的动点满足
，直线
与曲线交于另一点
．
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线与轴的交点分别为（点在点的左侧，且不与重合），直线
与直线
交于点．当点为线段
的中点时，求点的横坐标．
，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．(1)求曲线
的方程；(2)设曲线
与轴的交点分别为（点在点的左侧，且不与重合），直线与直线交于点．当点为线段的中点时，求点的横坐标．
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的左焦点，过点
的直线与交于，两点，且
，求直线的斜率.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为的左焦点，过点的直线与交于，两点，且，求直线的斜率.
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解题方法
9 . 一动圆圆与圆
外切，同时与圆
内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴的左、右交点分别为A、B，过点
的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为
时，若
，求
的最小值.
与圆外切，同时与圆内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)若曲线
与轴的左、右交点分别为A、B，过点的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为时，若，求的最小值.
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解题方法
10 . 已知椭圆的左､右焦点为
，离心率为，过左焦点
的直线与椭圆交于两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过椭圆右焦点
的直线
的斜率分别为，满足
交椭圆于点
交椭圆于点
，线段
与
的中点分别为.判断直线
是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.
的左､右焦点为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过椭圆
右焦点的直线的斜率分别为，满足交椭圆于点交椭圆于点，线段与的中点分别为.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.
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