名校
解题方法
1 . 已知C为圆
的圆心,P是圆C上的动点,点
,若线段MP的中垂线与CP相交于Q点.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹N的方程;
(2)过点
的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A,B两点,且与圆O:
相交于E,F两点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf6c0ec34f985dd6e42591b5035ee78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a29ba49963134a7232fa8574105fc3.png)
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹N的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d61985901c2bc698d72ac88f4e1eb65.png)
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2023-11-15更新
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993次组卷
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15卷引用:四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题四川省成都市树德中学(宁夏街校区)2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期期初测试数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题二十二 圆的方程与性质山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三下学期5月高考仿真考试数学试题
2 . 已知点
,
,动点
,满足直线
与直线
的斜率之积为
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程.
(2)设经过点
且不经过点
的直线
与曲线
相交于M,N两点,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913f78382630e50543e5f7192cae3ed3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ee683bfdad9234a4aa810135e0d00e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c77e9c89b7275b0c1a9af5c9a72e5968.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b5e290c6b2c5508a3bf6117afbf7e1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b334e2eaa7e8fb79cef8208b56ee4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1b6f209d1a805437046ca6ef79dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f63e9a213f3dd57269cf4ff02d6212e0.png)
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2023-03-01更新
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414次组卷
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2卷引用:四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆
的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),且
BF1F2是边长为2的等边三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/fc4750c1-227b-479d-b57b-4802576ba08d.png?resizew=194)
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点F2的直线l与椭圆交于A,C两点,记
ABF2,
BCF2的面积分别为S1,S2,若S1=2S2,求直线l的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d9ed51f0339fc51e0639c17ae5941d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/fc4750c1-227b-479d-b57b-4802576ba08d.png?resizew=194)
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点F2的直线l与椭圆交于A,C两点,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
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2022-10-21更新
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558次组卷
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2卷引用:四川省成都市树德中学(宁夏街校区)2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:
(
)的焦距为
,且经过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点
的直线交椭圆C于A、B两点,求
(O为原点)面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c413deb69f46195ed939a46bd5c3da91.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c10f14aae6fb21e047ecb39cdf40c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
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2022-08-13更新
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1195次组卷
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5卷引用:四川成都双流县双流中学2020~2021学年下学期高二开学考试文科数学试卷
四川成都双流县双流中学2020~2021学年下学期高二开学考试文科数学试卷河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学(文)试题(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1(已下线)专题40 圆锥曲线中参数范围与最值问题-1广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期中复习数学试题(一)
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,M是椭圆的上顶点,且
是面积为1的等腰直角三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知直线
与椭圆E交于A,B两点,判断椭圆E上是否存在点P,使得四边形OAPB恰好为平行四边形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a200ca2c4af794f4d1c6a5443830b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b42fc33bcfc63ec2f4940ccd3f862400.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79cdefe5707170eed1c5db02eb4d5c46.png)
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2022-03-29更新
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833次组卷
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5卷引用:四川省巴中市恩阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
四川省巴中市恩阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程(3)(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知点
,不垂直于x轴的直线l与椭圆
相交于
,
两点.
(1)若M为线段AB的中点,证明:
;
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆
截得的弦长为
,求l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f168123e5e9d8245c175dd6259eb3d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd1995c683ea622f150942ff32e4f1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
(1)若M为线段AB的中点,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed499b34d527d32e9249b6805b5a93fa.png)
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
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2022-03-01更新
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966次组卷
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5卷引用:四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试(三)数学试题江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-3
7 . 在直角坐标系
中,已知动点
与平面上两定点
,
连线的斜率的积为定值
,设点
的轨迹为
.
(1)求出曲线
的方程;
(2)设直线
与
交于
,
两点,若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22c8c934fb978c8840bed9680408977c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71fb572a6f07dcade5332bea766020f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3edbd40e04e2a943051fa83d6e511add.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求出曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6767830cc1811f0f4ea5a008fdc7e723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的一个焦点为
,离心率为
,点P为圆
上任意一点,
为坐标原点.
(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q,求
的取值范围;
(2)设直线l经过点P,且与椭圆C相切,与圆M相交于另一点A,点A关于原点的对称点为B,试判断直线PB与椭圆C的位置关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b7ac31193004dcb7a71e8f657ad897.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe2c533dbc23a34518f72f3cb14f330.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5f931d7a4bb4b9f7265f200248bac2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76b1113864968119e61aeee9ba9c613b.png)
(2)设直线l经过点P,且与椭圆C相切,与圆M相交于另一点A,点A关于原点的对称点为B,试判断直线PB与椭圆C的位置关系,并证明你的结论.
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解题方法
9 . 已知椭圆C:
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线
与以原点为圆心, 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为
,且
,证明:直线AB过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e368a6187d2efc6f28c840303c3778f.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d717261ddfbfc489f945066ad5fdcb0e.png)
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解题方法
10 . 已知长度为4的线段AB的两个端点分别在两条直线
上运动,线段AB的中点为M.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若过点
作圆
(
)的两条切线,与轨迹C分别交于E,F(异于D点)两点,若
,求r的值及直线EF的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060e229870f126b31e37965bc0c58667.png)
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fff464cf0c5fb5de42b68cf0eee89538.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4e712471cc750991a28af403cee44e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ba6b6aa6c3f9faba6b03bc193a6e61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f146c3eb6b49479700fb85037eef15f.png)
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