1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．
(1)若直线过左焦点，求的周长；
(2)若直线过点，求的取值范围；．
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上．

(1)求△面积的最大值；
(2)设过点P的椭圆的切线方程为，试用k，m表示点P的坐标；
(3)设点P坐标为，求证：一条光线从点发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点．

3 . 设常数且，椭圆：，点是上的动点．
(1)若点的坐标为，求的焦点坐标；
(2)设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；
(3)设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．

4 . 设、分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与相交于，两点.
①当为常数时. 若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；
②当时. 延长与相交于另一个点，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.

5 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)²＋y²＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．

6 . 如图，椭圆的右准线为，为椭圆上的动点，过点作椭圆的切线（与有且只有一个公共点），与直线交于点.当在短轴端点时，的面积为.

(1)求椭圆的方程；
(2)若面积为3，求点的坐标.

7 . 过点作圆的切线，两切线分别与轴交于点，.以，为焦点的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆的另一个交点为，求直线被椭圆截得的线段长.

8 . 如图所示，A与B分别为的上顶点与下顶点，F为该椭圆的左焦点，连接AF并延长交椭圆于C点，连接CB，过A作AE∥BC交椭圆于E点，若抛物线恰好经过E点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 直线交轴于点，交椭圆上（）于相异两点，，且．
（1）求的取值范围；
（2）将弦绕点旋转得到线段，设点的坐标为，求证：．

10 . 已知点，，的周长等于，点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）是否存在过原点的直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点（其中点在线段上），且，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.