1 . 已知椭圆的方程为.

（1）设是椭圆上的点，证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；
（2）过点作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为､，点在直线上的射影为点，求点的坐标；
（3）互相垂直的两条直线与相交于点，且､都与椭圆只有一个公共点，求点的轨迹方程.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．
(1)若直线过左焦点，求的周长；
(2)若直线过点，求的取值范围；．
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点为直线：与椭圆：的一个交点，且，.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆：交于，两点，且点为的中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记的面积为，若，证明：.

4 . 已知椭圆与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是__________．
①；
②当点在第一象限时坐标为；
③直线的斜率与切线的斜率之积为定值；
④的角平分线（点在上）长为．

5 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)²＋y²＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．

6 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设常数且，椭圆：，点是上的动点．
(1)若点的坐标为，求的焦点坐标；
(2)设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；
(3)设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．

8 . 已知点，，的周长等于，点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）是否存在过原点的直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点（其中点在线段上），且，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 过点作圆的切线，两切线分别与轴交于点，.以，为焦点的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆的另一个交点为，求直线被椭圆截得的线段长.

10 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上．

(1)求△面积的最大值；
(2)设过点P的椭圆的切线方程为，试用k，m表示点P的坐标；
(3)设点P坐标为，求证：一条光线从点发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点．