1 . 已知椭圆的左顶点、上顶点和右焦点分别为，且的面积为，椭圆上的动点到的最小距离是．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点（异于点）.
①证明：动直线恒过轴上一定点；
②设线段的中点为，坐标原点为，求的面积的最大值.

2 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的右焦点为，坐标原点为，椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.
(1)证明：点在直线上：
(2)当四边形是平行四边形时，求的面积.

4 . 椭圆的右顶点和上顶点分别为，斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).
(1)求证：直线的斜率之和为定值；
(2)求四边形面积的取值范围.