1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上不在轴上的任意一点,射线分别与椭圆交于点.设的面积分别为.求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上不在轴上的任意一点,射线分别与椭圆交于点.设的面积分别为.求证:为定值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为.其左、右顶点分别为,上,下顶点分别为,且四边形的面积为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线与交于点.求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线与交于点.求证:点在定直线上.
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3 . 设点 是椭圆 上任意一点,过点 作椭圆的切线,与椭圆交于 两点.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1350次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学(文)试题
解题方法
4 . 已知椭圆T以坐标原点O为对称中心,以坐标轴为对称轴,且过,.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
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5 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于,且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1857次组卷
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6卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)B卷宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷
解题方法
6 . 已知椭圆的上下顶点分别为,左右顶点分别为,四边形的面积为,若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与交于(异于)两点,设直线与直线交于点,证明:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与交于(异于)两点,设直线与直线交于点,证明:点在定直线上.
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,左右顶点分别为A,B,G为C的上顶点,且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的动直线与C交于M,N两点.证明:直线与的交点在一条定直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的动直线与C交于M,N两点.证明:直线与的交点在一条定直线上.
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8 . 已知椭圆的左右焦点分别为、,离心率,直线交椭圆于、两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
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2023-11-13更新
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438次组卷
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3卷引用:四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点是圆的动点,过作轴,为垂足,且,,记动点,的轨迹分别为,.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
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2024-02-28更新
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280次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题
10 . 已知为椭圆的右焦点,分别为其左、右顶点,过点作直线与椭圆交于两点(不与重合),记直线的斜率分别为
(1)证明:为定值
(2)若线段的中点为,过点做垂直于的直线交轴于点,试求的取值范围
(1)证明:为定值
(2)若线段的中点为,过点做垂直于的直线交轴于点,试求的取值范围
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