已知椭圆T以坐标原点O为对称中心,以坐标轴为对称轴,且过,.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
更新时间:2024-01-30 17:09:24
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【推荐1】在平面直角坐标系中,已知椭圆()与直线:(),四点,,,中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于,两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于,两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【推荐2】已知椭圆过点,且半焦距.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,已知,过点的直线l与椭圆相交于两点,直线与x轴分别相交于两点,试问是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
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【推荐1】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心,6为半径的圆与以为圆心,2为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点的直线的斜率分别为,且,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,线段的中点分别为,直线与椭圆交于两点,是椭圆的左、右顶点,记与的面积分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点的直线的斜率分别为,且,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,线段的中点分别为,直线与椭圆交于两点,是椭圆的左、右顶点,记与的面积分别为,证明:为定值.
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【推荐2】已知O为坐标原点,椭圆的上顶点为A,右顶点为B,的面积为,原点O到直线AB的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设C的左、右焦点分别为,,过作直线l交C于P,Q两点,若的面积为,求直线l的斜率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设C的左、右焦点分别为,,过作直线l交C于P,Q两点,若的面积为,求直线l的斜率.
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【推荐1】已知椭圆C:的左、右焦点分别为.
(1)设P为椭圆C上除左、右顶点外的任意一点,设,证明:;
(2)若椭圆的标准方程为,则我们称C和为“相似椭圆”.已知和C为“相似椭圆”,且的长轴长是C的半长轴长的倍.M为上的动点,过点M作的切线交C于A,B两点,N为C上异于A,B的一点,且满足,问是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)设P为椭圆C上除左、右顶点外的任意一点,设,证明:;
(2)若椭圆的标准方程为,则我们称C和为“相似椭圆”.已知和C为“相似椭圆”,且的长轴长是C的半长轴长的倍.M为上的动点,过点M作的切线交C于A,B两点,N为C上异于A,B的一点,且满足,问是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为,M为椭圆上任意一点,当∠F1MF2=90°时,△F1MF2的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,延长直线AF1,AF2分别与椭圆交于点B,D,设直线BD的斜率为k1,直线OA的斜率为k2,求证:k1·k2等于定值.
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