已知椭圆
的离心率为
，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线
与
的交点在一条定直线上.
的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.
更新时间：2024-03-06 08:21:35
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，
、
分别为椭圆的左、右焦点，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设与
轴不垂直的直线
交椭圆于
、
两点（、在轴的两侧），记直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
．
（i）求
的值；
（ii）若
，求
面积的取值范围．
的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，、分别为椭圆的左、右焦点，．(1)求椭圆
的方程；(2)设与
轴不垂直的直线交椭圆于、两点（、在轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，．（i）求
的值；（ii）若
，求面积的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆的一个顶点为
，焦点在轴上，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆与直线
相交于不同的两点
，当
时，求实数
的取值范围．
的一个顶点为，焦点在轴上，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若椭圆
与直线相交于不同的两点，当时，求实数的取值范围．
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且离心率为
，满足
，求四边形
的面积.
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，点
分别是椭圆
的上、下顶点，线段
长为
，椭圆的离心率为．
（1）求该椭圆的方程；
（2）已知过点
的直线与椭圆交于两点，直线
与直线
交于点
．
①若直线的斜率为，求点的坐标；
②求证点在一条定直线上，并写出该直线方程．
中，点分别是椭圆的上、下顶点，线段长为，椭圆的离心率为．（1）求该椭圆的方程；
（2）已知过点
的直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．①若直线
的斜率为，求点的坐标；②求证点
在一条定直线上，并写出该直线方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点
（1）若
，求
的面积；
（2）是否存在着直线，使得当经过椭圆左顶点
且与椭圆相交于点
，点
与点关于轴对称，满足
，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点（1）若
，求的面积；（2）是否存在着直线
，使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点，点与点关于轴对称，满足，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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,定点
,
为直径的圆内切于圆
，设动点
的直线
两点，已知点
，直线
分别与直线
交于
两点，线段
的中点
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解题方法
【推荐1】已知椭圆过点
，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)在y轴上是否存在点M，过点M的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，使得三角形
的面积
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
过点，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)在y轴上是否存在点M，过点M的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，使得三角形
的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
：
（
）的上顶点为A，离心率为.抛物线
：
截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点的直线l与相交于B，C两点，直线
分别与相交于P，Q两点.
①证明：直线
与直线
的斜率之积为定值；
②记
和
的面积分别是
，
，求
的最小值.
：（）的上顶点为A，离心率为.抛物线：截x轴所得的线段长为的长半轴长.(1)求椭圆
的方程；(2)过原点的直线l与
相交于B，C两点，直线分别与相交于P，Q两点.①证明：直线
与直线的斜率之积为定值；②记
和的面积分别是，，求的最小值.
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与椭圆
交于
在直线
的取值范围；
的面积最大，求直线
的斜率的大小．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，直线
与椭圆相交于两点P和Q，且
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D.证明：
的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，直线与椭圆相交于两点P和Q，且.(1)求椭圆E的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D.证明：
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，，分别为椭圆的左、右顶点，过点的直线与椭圆交于点
，
（异于，），直线
与直线
交于点，直线
，
的斜率分别为，，证明：
是定值，并求出该定值．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，分别为椭圆的左、右顶点，过点的直线与椭圆交于点，（异于，），直线与直线交于点，直线，的斜率分别为，，证明：是定值，并求出该定值．
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上，且椭圆上一点与两焦点围成的三角形周长为
.
两点，证明：点
为直径的圆内.
