1 . 已知为平面直角坐标系上的动点,记其轨迹为曲线.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线的方程.
①已知点,直线,动点到点的距离与到直线的距离之比为:
②已知点是圆上的任意一点,点为圆的圆心,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线与线段交于点;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于两点,求面积的最大值.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线的方程.
①已知点,直线,动点到点的距离与到直线的距离之比为:
②已知点是圆上的任意一点,点为圆的圆心,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线与线段交于点;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于两点,求面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆T以坐标原点O为对称中心,以坐标轴为对称轴,且过,.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆,是椭圆上的两个不同的点,为坐标原点,三点不共线,记的面积为.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试探究是否为定值并说明理由.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试探究是否为定值并说明理由.
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4 . 如图,中心在原点的椭圆的右焦点为,长轴长为.椭圆上有两点、,连接、,记它们的斜率为、,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
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2022-11-06更新
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869次组卷
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4卷引用:四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题
5 . 已知点在曲线:上,斜率为的直线与曲线交于,两点,且,两点与点不重合,有下列结论:
(1)曲线有两个焦点,其坐标分别为,;
(2)将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标不变),得到的曲线是一个圆;
(3)面积的最大值为;
(4)线段长度的最大值为3.
其中所有正确结论的序号是______ .
(1)曲线有两个焦点,其坐标分别为,;
(2)将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标不变),得到的曲线是一个圆;
(3)面积的最大值为;
(4)线段长度的最大值为3.
其中所有正确结论的序号是
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2022-05-10更新
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2387次组卷
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8卷引用:四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题
四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(理)试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题7 解决曲线的几何性质的运算(提升版)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练
6 . 已知点,,直线,相交于点,且它们的斜率之积是,.
(1)求的轨迹方程,并说明曲线的类型;
(2)当时,为(1)中的所在曲线上任意一点.过点的直线交曲线:于,两点,射线交曲线于点.
求的值;
求面积的最大值.
(1)求的轨迹方程,并说明曲线的类型;
(2)当时,为(1)中的所在曲线上任意一点.过点的直线交曲线:于,两点,射线交曲线于点.
求的值;
求面积的最大值.
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