1 . 已知M是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（       ）

A．椭圆的焦距为2	B．椭圆的离心率
C．椭圆的短轴长为4	D．的面积的最大值是4

2 . 已知P为椭圆（）上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，且椭圆离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求面积的最大值

3 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

4 . 椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.
（1）求该椭圆的方程；
（2）线段的中点为，且的中垂线与轴､轴分别交于两点.记的面积为，(坐标原点)的面积为.求的取值范围.

5 . 已知椭圆：过点且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围.

6 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中的轨迹相交于、两点，直线、、的斜率分别为、、（其中），的面积为，以、为直径的圆的面积分别为、.若、、恰好构成等比数列，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点， 为线段上一点，且 ．

（1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；
（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率．

9 . 已知椭圆的上顶点为，且过点．
（1）求椭圆的方程及其离心率；
（2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，当直线的斜率之积是不为0的定值时，求此时的面积的最大值．