1 . 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足（Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围.

2 . 已知椭圆，焦距为，过右焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；.
(2)设点A、B分别是椭圆C的左､右顶点，P、Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点(P、Q位于y轴两侧)，且直线PQ与x轴平行，直线AP、BP分别与y轴交于不同的两点M、N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.

3 . 已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

4 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上运动，面积的最大值为，左顶点为，上顶点为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求四边形面积的最大值及此时直线的方程．

5 . 在平面直角坐标系中，为椭圆的左，右焦点，，直线与交于两点，且四点共圆.
(1)求椭圆的方程；
(2)为上的一点(非长轴的端点)，线段，的延长线分别与交于点，求的最大值.

6 . 已知椭圆经过两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线过定点，与椭圆交于两点､，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求的值；
(3)试问：第（2）问中的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆：经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于､两点，求的取值范围.

8 . 已知，分别是椭圆的左，右焦点，，当在上且垂直轴时，.

（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）A为的左顶点，为的上顶点，是上第四象限内一点，与轴交于点，与轴交于点.求证：四边形的面积是定值.

9 . 在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类似的，如果与一条固定直线平行的直线被甲､乙两个封闭图形所截得的线段的长度之比都为，那么甲的面积是乙的面积的倍，据此，椭圆的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为椭圆的左右焦点，椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到的距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线分别交椭圆于和，且，试求四边形的面积S的取值范围.