1 . 已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是_____________________ .

3 . 在平面直角坐标系中，已知点、，设直线、的斜率分别为、，且，记点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)若直线与相交于、两点，求的面积．

4 . 如图，椭圆的方程为，，分别为椭圆的左、右焦点，、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，求弦长．

6 . 已知椭圆与轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与直线相交于点，求的取值范围及取得最小值时直线的方程.

7 . 设曲线过两点.为坐标原点.
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围.若不存在，说明理由.

8 . 椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.的最大值是，的最小值是，满足.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，当边的面积为时，求实数的值．

10 . 已知椭圆.

（1）求直线被椭圆截得的线段长（用表示）；
（2）如图，过定点的直线交椭圆于两点，直线，的斜率分别为，求证：为定值.