1 . 已知圆：过点，其长轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，，为椭圆上不重合两点，且，的中点落在直线上，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆C方程为：，左右焦点是，圆，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切，直线l是圆P和圆的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，则三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

4 . 已知动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，若与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的取值范围.

5 . 已知椭圆C：的右焦点F与抛物线E：的焦点相同，曲线C的离心率为，为E上一点且．
(1)求曲线C和曲线E的方程；
(2)若直线l：交曲线C于P、Q两点，1交y轴于点R．求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）．

6 . 已知椭圆C：的右焦点F与抛物线E：的焦点相同，曲线C的离心率为，为E上一点且.
(1)求曲线C和曲线E的方程；
(2)若直线l：交曲线C于P､Q两点，交y轴于点R.
（i）求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）.
（ii）若，求实数的取值范围.

7 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

8 . 已知点与点关于原点对称，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)过点作斜率为2的直线交曲线于，两点，求弦的长.

9 . 已知椭圆：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为且，求直线的倾斜角.

10 . 已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线l过点且与椭圆C交于A、B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率为1，求弦的长；
(3)若过点的直线与椭圆C交于E、G两点，且Q是弦的中点，求直线的方程．