1 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,上顶点为,设点.
(1)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(2)过原点的直线交椭圆于点、,若的面积为,求直线的斜率.
(1)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(2)过原点的直线交椭圆于点、,若的面积为,求直线的斜率.
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名校
解题方法
2 . 已知点与,动点满足直线,的斜率之积为,则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点在直线上,直线,分别与曲线交于点,,求与面积之比的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)若点在直线上,直线,分别与曲线交于点,,求与面积之比的最大值.
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2022-11-26更新
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1385次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题(已下线)江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,已知椭圆经过点,离心率为,圆以椭圆的短轴为直径.过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线,且直线交椭圆于另一点,直线交圆于两点.
(1)求椭圆和圆的标准方程;
(2)当的面积最大时,求直线的方程.
(1)求椭圆和圆的标准方程;
(2)当的面积最大时,求直线的方程.
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2022-11-16更新
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427次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市兰州东方中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 已知椭圆过点.,分别为左右焦点,为第一象限内椭圆上的动点,直线,与直线分别交于,两点,记和的面积分别为,.
(1)试确定实数的值,使得点到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出的值;
(2)在(1)的条件下,若,求的值.
(1)试确定实数的值,使得点到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出的值;
(2)在(1)的条件下,若,求的值.
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2022-10-20更新
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671次组卷
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6卷引用:甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(文)试题江西省重点校2022-2023学年高二上学期10月统一调研数学试题(已下线)湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2青海省西宁市湟中区2022-2023学年高三上学期期中考试数学(理)试题
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为是上一动点,的最大面积为.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,为上两点,且,求四边形面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,为上两点,且,求四边形面积的最大值.
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2022-09-06更新
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1509次组卷
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9卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题河南省杞县高中2022-2023学年高三上学期开学联考文科数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2(已下线)突破3.1 椭圆(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)新疆昌吉回族自治州奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19
6 . 已知椭圆:的离心率为,直线交椭圆的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过定点的直线交椭圆于两点,椭圆的右顶点为,设直线,的斜率分别为,,求证:恒为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过定点的直线交椭圆于两点,椭圆的右顶点为,设直线,的斜率分别为,,求证:恒为定值.
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2022-05-27更新
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526次组卷
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4卷引用:甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(理)试题
解题方法
7 . 已知,为椭圆:()的左、右交点,以为直径的圆与相交,点为第一象限的交点.若到,的距离和为,的面积为.
(1)求点的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,若(为坐标原点)的面积为,求的斜率.
(1)求点的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,若(为坐标原点)的面积为,求的斜率.
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解题方法
8 . 已知椭圆:的离心率为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若、是椭圆上的两点,满足,求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若、是椭圆上的两点,满足,求面积的最大值.
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2022-05-13更新
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212次组卷
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2卷引用:甘肃省临夏回族自治州2022届高三一模数学(文)试题
解题方法
9 . 已知、是椭圆的左、右焦点,直线与椭圆相切于点,过的直线交椭圆于两点,当直线与x轴垂直时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线分别与直线交于两点,求面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线分别与直线交于两点,求面积的最小值.
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名校
解题方法
10 . 已知点P为椭圆上一动点,,为左右两焦点,点P到坐标原点的最大距离为,的最大面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过动点P(不在坐标轴上)作圆的两条切线,切点分别为A,B,直线AB交椭圆于M,N两点,求的面积S的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过动点P(不在坐标轴上)作圆的两条切线,切点分别为A,B,直线AB交椭圆于M,N两点,求的面积S的最大值.
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2022-04-24更新
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348次组卷
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2卷引用:甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学(理)试题