1 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中,椭圆的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形,过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
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2021-08-08更新
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1907次组卷
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5卷引用:上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.1 (整合练)椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点2 圆锥曲线焦点弦三角形面积湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
2 . 点在圆上移动,点在椭圆上移动,则的最大值为___________ .
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20-21高三·上海浦东新·阶段练习
3 . 已知,如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点,为曲线所在圆锥曲线的焦点,点,为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
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2021-01-19更新
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744次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题
4 . 已知椭圆,是的下焦点,过点的直线交于、两点,
(1)求的坐标和椭圆的焦距;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的坐标和椭圆的焦距;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-12-08更新
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1153次组卷
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5卷引用:上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学高二下学期期末数学试题(已下线)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
5 . 设椭圆方程为,过点的直线l交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当l绕点M旋转时,求:
(1)动点P的轨迹方程;
(2)的最小值与最大值.
(1)动点P的轨迹方程;
(2)的最小值与最大值.
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2020-02-09更新
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1071次组卷
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5卷引用:重难点08 直线与圆锥曲线(定点定值最值问题)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点08 直线与圆锥曲线(定点定值最值问题)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)重庆市北碚区2019-2020学年高二11月联合性测试数学试题(已下线)秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题(已下线)秒杀题型10 圆锥曲线中的最值-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2004年普通高等学校招生考试数学试题(辽宁卷)
名校
6 . 已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆的方程:
(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围;
(3)直线:与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程:
(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围;
(3)直线:与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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名校
7 . 已知复数满足,在复平面上对应点的轨迹为,、分别是曲线的上、下顶点,是曲线上异于、的一点.
(1)求曲线的方程;
(2)若在第一象限,且,求的坐标;
(3)过点作斜率为的直线分别交曲线于另一点,交轴于点.求证:存在常数,使得恒成立,并求出的值.
(1)求曲线的方程;
(2)若在第一象限,且,求的坐标;
(3)过点作斜率为的直线分别交曲线于另一点,交轴于点.求证:存在常数,使得恒成立,并求出的值.
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名校
8 . 已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称.
(1)若已知,为椭圆上动点,证明:;
(2)求实数的取值范围;
(3)求面积的最大值(为坐标原点).
(1)若已知,为椭圆上动点,证明:;
(2)求实数的取值范围;
(3)求面积的最大值(为坐标原点).
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2019-11-07更新
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867次组卷
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3卷引用:上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中,椭圆()的左右两个焦点分别是、,在椭圆上运动.
(1)若对有最大值为120°,求出、的关系式;
(2)若点是在椭圆上位于第一象限的点,过点作直线的垂线,过作直线的垂线,若直线、的交点在椭圆上,求点的坐标;
(3)若设,在(2)成立的条件下,试求出、两点间距离的函数,并求出的值域.
(1)若对有最大值为120°,求出、的关系式;
(2)若点是在椭圆上位于第一象限的点,过点作直线的垂线,过作直线的垂线,若直线、的交点在椭圆上,求点的坐标;
(3)若设,在(2)成立的条件下,试求出、两点间距离的函数,并求出的值域.
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10 . 在平面直角坐标系中,椭圆,右焦点为.
(1)若其长半轴长为,焦距为,求其标准方程.
(2)证明该椭圆上一动点到点的距离的最大值是.
(1)若其长半轴长为,焦距为,求其标准方程.
(2)证明该椭圆上一动点到点的距离的最大值是.
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