1 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中,椭圆的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形,过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
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2021-08-08更新
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1891次组卷
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5卷引用:上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.1 (整合练)椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点2 圆锥曲线焦点弦三角形面积湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
2 . 点在圆上移动,点在椭圆上移动,则的最大值为___________ .
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20-21高三·上海浦东新·阶段练习
3 . 已知,如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点,为曲线所在圆锥曲线的焦点,点,为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
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2021-01-19更新
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743次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题
4 . 已知椭圆,是的下焦点,过点的直线交于、两点,
(1)求的坐标和椭圆的焦距;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的坐标和椭圆的焦距;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-12-08更新
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1144次组卷
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5卷引用:上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学高二下学期期末数学试题(已下线)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
名校
解题方法
5 . 椭圆,点,点为椭圆上一动点,则的最大值为__________ .
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2020-03-06更新
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761次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题
6 . 设椭圆方程为,过点的直线l交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当l绕点M旋转时,求:
(1)动点P的轨迹方程;
(2)的最小值与最大值.
(1)动点P的轨迹方程;
(2)的最小值与最大值.
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2020-02-09更新
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1060次组卷
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5卷引用:重难点08 直线与圆锥曲线(定点定值最值问题)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点08 直线与圆锥曲线(定点定值最值问题)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)重庆市北碚区2019-2020学年高二11月联合性测试数学试题(已下线)秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题(已下线)秒杀题型10 圆锥曲线中的最值-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2004年普通高等学校招生考试数学试题(辽宁卷)
名校
7 . 设A是椭圆上的动点,点F的坐标,若满足的点A有且仅有两个,则实数a的取值范围为________
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2020-02-03更新
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380次组卷
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6卷引用:2017届上海市杨浦区高考二模数学试题
8 . 在平面直角坐标系xOy内,动点P到定点F(﹣1,0)的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若轨迹C上的动点N到定点M(m,0)(0<m<2)的距离的最小值为1,求m的值.
(3)设点A、B是轨迹C上两个动点,直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1,且直线OA、OB的斜率之积等于,问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若轨迹C上的动点N到定点M(m,0)(0<m<2)的距离的最小值为1,求m的值.
(3)设点A、B是轨迹C上两个动点,直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1,且直线OA、OB的斜率之积等于,问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由.
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9 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上一点,若,求的面积;
(3)若为钝角,求点横坐标的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上一点,若,求的面积;
(3)若为钝角,求点横坐标的取值范围.
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10 . 已知命题:“双曲线任意一点到直线的距离分别记作,则为定值”为真命题.
(1)求出的值.
(2)已知直线 关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值,求的方程.
(3)已知直线是与(2)中某一条直线平行(或重合)且与椭圆交于两点,求的最大值.
(1)求出的值.
(2)已知直线 关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值,求的方程.
(3)已知直线是与(2)中某一条直线平行(或重合)且与椭圆交于两点,求的最大值.
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