1 . 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（1）若，，求曲线的方程；
（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆，是的下焦点，过点的直线交于、两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 设A是椭圆上的动点，点F的坐标，若满足的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为________

4 . 已知命题：“双曲线任意一点到直线的距离分别记作，则为定值”为真命题.
（1）求出的值.
（2）已知直线 关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值，求的方程.
（3）已知直线是与（2）中某一条直线平行（或重合）且与椭圆交于两点，求的最大值.