2024高三·上海·专题练习
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，椭圆上有一点
，过点
的直线
与椭圆
交于
，
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的面积的最大值；
(3)已知直线与直线
交于点
，记
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明：
为定值．
的左、右焦点分别为，，椭圆上有一点，过点的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的面积的最大值；(3)已知直线
与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，证明：为定值．
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解题方法
2 . 如图，用一块形状为半椭圆
的铁皮截取一个以短轴
为底的等腰梯形
，记所得等腰梯形的面积为
，则的最大值是______ ．
的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形的面积为，则的最大值是
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3 . 设
分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知
的面积为
.如图，
是椭圆上不重合的三个点，原点
是
的重心.的方程；
(2)求点
到直线
的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.
分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.
的方程；(2)求点
到直线的距离的最大值；(3)判断
的面积是否为定值，并说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆
，点
、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足
，求
的值；
(2)点
为椭圆的右顶点，定点
在
轴上，若点为椭圆上一动点，当
取得最小值时点恰与点重合，求实数
的取值范围；
(3)已知
为常数，过点且法向量为
的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点
满足
（
），求
的最大值.
，点、分别为椭圆的左、右焦点.(1)若椭圆上点
满足，求的值；(2)点
为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；(3)已知
为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.
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5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆交于
两点(点在点的上方)，与
轴交于点
.
(1)当
时，点为椭圆上除顶点外任一点，求
的周长;
(2)当
且直线过点
时，设
，求证:
为定值，并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为
，当
为何值时，
恒为定值;并求此时
面积的最大值.
的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点(点在点的上方)，与轴交于点.(1)当
时，点为椭圆上除顶点外任一点，求的周长;(2)当
且直线过点时，设，求证:为定值，并求出该值;(3)若椭圆
的离心率为，当为何值时，恒为定值;并求此时面积的最大值.
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6 . 设椭圆
，
的离心率是短轴长的
倍，直线交于、
两点，是上异于、的一点，是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过的右焦点
，且
，
，求
的值；
(3)设直线的方程为
，且
，求
的取值范围.
，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过的右焦点，且，，求的值；(3)设直线
的方程为，且，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的焦点是
，
，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线
距离的最大值．
，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．
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名校
解题方法
8 . 如图，已知椭圆经过点
，离心率
．的标准方程；
(2)椭圆上任意点
轴上一点
，若
的最小值为
，求实数的取值范围；
(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线
相交于点，记
的斜率分别为
，求证:
成等差数列.
经过点，离心率．
的标准方程；(2)椭圆
上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.
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2024-04-24更新
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323次组卷
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2卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知点A为椭圆
上一点，分别为椭圆的左､右焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若点A的横坐标为2，求
的长.
(3)设
的上、下顶点分别为
，点为椭圆上一点，记
的面积为
的面积为
，若
，求
的取值范围.
上一点，分别为椭圆的左､右焦点.(1)求椭圆
的离心率；(2)若点A的横坐标为2，求
的长.(3)设
的上、下顶点分别为，点为椭圆上一点，记的面积为的面积为，若，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知椭圆
为坐标原点；
(1)求的离心率
；
(2)设点
，点在上，求
的最大值和最小值；
(3)点
，点在直线
上，过点且与
平行的直线与交于
两点；试探究：是否存在常数
，使得
恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
为坐标原点；(1)求
的离心率；(2)设点
，点在上，求的最大值和最小值；(3)点
，点在直线上，过点且与平行的直线与交于两点；试探究：是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
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