1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.
(1)当时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长；
(2)当且直线l过点时，设，求证：为定值，并求出该值；
(3)若椭圆C离心率为，当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.

2 . 已知椭圆C：的面积公式为，若抛物线上到焦点的距离为2的一点P在椭圆C：上，则该椭圆面积的最小值为______．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，设P是第一象限内椭圆Γ上一点，、的延长线分别交椭圆Γ于点、，直线与交于点R．

(1)求的周长；
(2)当垂直于x轴时，求直线的方程；
(3)记与的面积分别为、，求的最大值．

4 . 点在圆上移动，点在椭圆上移动，则的最大值为___________.

5 . 已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（Ⅰ）若，求曲线的方程；
（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.

6 . 教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为我们将其结论推广：椭圆的点处的切线方程为在解本题时可以直接应用,已知直线与椭圆E：有且只有一个公共点.
（1）求的值；
（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线，且与交于点M
①设，直线AB、OM的斜率分别为,求证：为定值；
②设，求△OAB面积的最大值.

7 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一个动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆：，其中，点是椭圆的右顶点，射线：与椭圆的交点为.
（1）求点的坐标；
（2）设椭圆的长半轴、短半轴的长分别为、，当的值在区间中变化时，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，以为焦点，为顶点且开口方向向左的抛物线过点，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且，为等边三角形.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段为直径的圆的方程；
（3）已知是过点A的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于P，Q两点，直线与椭圆C交于另一点R，求面积最大值时，直线的方程.

10 . 设点是椭圆上异于长轴端点的一个动点，、分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是______.